数学 百分网手机站

空间角问题高三数学YaBo亚博体育资讯点

时间:2020-02-08 数学 我要投稿

  一、直线与直线所成的角

  ①两平行直线所成的角:规定为。

  ②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。

  ③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

  二、直线和平面所成的角

  ①平面的平行线与平面所成的角:规定为。②平面的垂线与平面所成的角:规定为。

  ③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。

  求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:一作,二证,三计算。

  在作角时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

  三、解题技巧

  在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息

  (1)斜线上一点到面的垂线;

  (2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。

  (3)二面角和二面角的平面角

  ①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。

  ②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

  ③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。

  两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

  ④求二面角的方法

  定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

  垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角